Consistent Price Systems for Subfiltrations

Asymmetric or partial information in financial markets may be represented by different filtrations. We consider the case of a larger filtration F – the natural filtration of the “model world” – and a subfiltration F̂ that represents the information available to an agent in the “real world”. Given a price system on the larger filtration that is represented by a martingale measure Q and an associated numeraire S, we show that there is a canonical and nontrivial numeraire Ŝ such that the price system generated by (Ŝ, Q, F̂) is consistent, in a sense to be made precise, with the price system generated by (S, Q,F). Résumé. L’information asymetrique ou partielle dans les marchés financiers peut être représentée par des filtrations différentes. Nous considerons le cas d’une filtration plus grande F – la filtration naturelle du “monde au niveau de modèle” – et une sous-filtration F̂ qui représent l’information disponible à un agent dans le “monde réel”. Etant donné un système de prix dans la filtration plus grande qui est représenté par une mesure martingale Q et un numéraire associé S, nous démontrons qu’il existe un numéraire canonique et nontrivial Ŝ tel que le système de prix engendré par (Ŝ, Q, F̂) est consistent, dans un sens à préciser, avec le sytème de prix engendré par (S, Q,F). 1991 Mathematics Subject Classification. 93E11, 91B24. The dates will be set by the publisher.